# Mathematics and chess

• Last updated on 9/27/13, 5:27 AM.

• Send to friend

The number of possible chess positions after White’s first ply move is 20 (16 pawn moves and 4 knight moves).  There are 400 possible chess positions after two ply moves (first ply move for White followed by first ply move for Black).

There are 5,362 possible positions (White’s second ply move) or 8,902 total positions after two ply moves each. There are 71,852 possible positions or 197,742 total positions after four moves. There are 809,896 possible positions or 4,897,256 total positions after 5 moves.There are 9,132,484 total positions after 6 moves. From move 7 the possible positions stabilize as chess lines end, even from move 2 some chess lines end. There are +-10,921,506 total possible positions after 7 moves.

The special draw, the King's draw, should occur a minimum of 32 times. The longest recorded game ended in a draw after 269 moves.

***

There is a built in limit in the logical positions as the average chess game is about 30 moves, 60 moves and above chess games are a rarity. Lots of chess games end between moves 3 and the final move and the pieces decrease as they are captured. In end game situations the material combinations their frequency and the number of moves needed to mate or draw are known and it is in the region of tens of thousand, limiting the logical possible positions in an end game situation to hundreds of thousand.

Phase                         Classification                ~ # of positions          Moves

·         Initial position                     *                                     1                            0

·         Opening                        xxo*oxx                +-    5     x 10^6           1   -  5

·         Opening                  xxxooo*oooxxx           +-  40     x 10^6          6   - 10

·         Middle game       xxxoooo*ooooxxx          +-  45     x 10^6         11  - 15

·         Middle game         xxxooo*oooxxx            +-  40     x 10^6         16  - 20

·         End game                xxxo8*8oxxx              +-    5     x 10^6         21  - 25

·         End game                      xo*8x                   +-    5     x 10^6         26  - 30

·         End game                        o*8                    +-    0.1  x 10^5         31   - Final move

 Logical possible positions                                 +- 140.1   x 10^6  + 1 Possible/playable chess games (Avg game 30 moves)  +- 4,670,033 ~# Of total draw positions @ 7% of playable games    +-    326,933

*=draw, o=winning/lose, x=other, 8=known end game combinations

A guesstimate is that the maximum logical possible positions are somewhere in the region of +-140,100,033, including trans-positional positions, giving the approximation of 4,670,033 maximum logical possible games, thus making chess very playable.

When compared to the numbers available from online databases the actual number of games played so far , for reasonable players, seem to be somewhere in the region of +-2,910,286 which should be taken as a minimum number for the possible logical games.

See Shannon Number for the Upper bound for Random Chess.

Also, see this.

• 6 years ago · Quote · #21

Bosco said- " Math is like love - a simple idea, but it can get complicated. Oh , and never forget -            2 + 2 = 5 for extremely large values of 2.

This is easily seen as false, sorry Bosco. For extremely large values of 2, it would be 2.9999999999...+2.9999999...=Almost 6, not 5.

• 6 years ago · Quote · #22

• 6 years ago · Quote · #23

[quote] Bosco said- " Math is like love - a simple idea, but it can get complicated. Oh , and never forget -            2 + 2 = 5 for extremely large values of 2.

This is easily seen as false, sorry Bosco. For extremely large values of 2, it would be 2.9999999999...+2.9999999...=Almost 6, not 5. [/quote]

In all reality it is still considered 5 since it only approaches 6 and speaking in whole values it can only be 5 as the decimals in the context 2 + 2 = 5 have been purposely neglected...

wow...I need a life.

• 6 years ago · Quote · #24
Absolutely Brilliant!!
• 6 years ago · Quote · #25
No comment. I'm poor in math.
• 6 years ago · Quote · #26

Page 70 in “The Immortal Game” by David Shenk estimates that there are 10 to the 120th power unique games of chess possible! By contrast there are only 10 to the 79th power electrons in the universe!

• 6 years ago · Quote · #27

@StacyBearden

So you know, I'm stealing that as my tag line.

• 6 years ago · Quote · #28

MATH ROCKS PEOPLEZ

(pi =  1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609........)

• 6 years ago · Quote · #29

sorry i'm gonna hog the pag but... to be more accurate...

pi is

`3. 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035 261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863 278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891 249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855 889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012 858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379 774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104 752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263 914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030 286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955 321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426 542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192 173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468 438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184 272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383 827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896 084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945 047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645 995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620 522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203 496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387 410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991 855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222 626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700 129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506 016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116 354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596 094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680 920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821 682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364 542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536 231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062 198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481 005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123 718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961 567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787 083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202 605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734 649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459 102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007 230558763176359421873125147120532928191826186125867321579198 414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017 350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421 006751033467110314126711136990865851639831501970165151168517 143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535 893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461 637180270981994309924488957571282890592323326097299712084433 573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589 852437441702913276561809377344403070746921120191302033038019 762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658 213144957685726243344189303968642624341077322697802807318915 441101044682325271620105265227211166039666557309254711055785 376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729 360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579 787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800 700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407 854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235 808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594 130216471550979259230990796547376125517656751357517829666454 779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901 938971311179042978285647503203198691514028708085990480109412 147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043 063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114 654062843366393790039769265672146385306736096571209180763832 716641627488880078692560290228472104031721186082041900042296 617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177 036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530 984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860 809988868741326047215695162396586457302163159819319516735381 297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435 403701416314965897940924323789690706977942236250822168895738 379862300159377647165122893578601588161755782973523344604281 512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541 341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177 207545654532207770921201905166096280490926360197598828161332 316663652861932668633606273567630354477628035045077723554710 585954870279081435624014517180624643626794561275318134078330 336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695 970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784 778720192771528073176790770715721344473060570073349243693113 835049316312840425121925651798069411352801314701304781643788 518529092854520116583934196562134914341595625865865570552690 496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624 824685792603953527734803048029005876075825104747091643961362 676044925627420420832085661190625454337213153595845068772460 290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340 432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136 941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314 969900901921169717372784768472686084900337702424291651300500 516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745 196012122859937162313017114448464090389064495444006198690754 851602632750529834918740786680881833851022833450850486082503 930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461 395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340 283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010 218356462201349671518819097303811980049734072396103685406643 193950979019069963955245300545058068550195673022921913933918 568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544 959778377902374216172711172364343543947822181852862408514006 660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594 051655379068662733379958511562578432298827372319898757141595 781119635833005940873068121602876496286744604774649159950549 737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372 347867330390468838343634655379498641927056387293174872332083 760112302991136793862708943879936201629515413371424892830722 012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132 392640616013635815590742202020318727760527721900556148425551 879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953 591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843 667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486 377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664 521641376796903149501910857598442391986291642193994907236234 646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508 555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420 516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026 910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556 725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486 003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476 691490556284250391275771028402799806636582548892648802545661 017296702664076559042909945681506526530537182941270336931378 517860904070866711496558343434769338578171138645587367812301 458768712660348913909562009939361031029161615288138437909904 231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721 008031559024853090669203767192203322909433467685142214477379 393751703443661991040337511173547191855046449026365512816228 824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887 478265699599574490661758344137522397096834080053559849175417 381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517 028352971634456212964043523117600665101241200659755851276178 583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212 726750798125547095890455635792122103334669749923563025494780 249011419521238281530911407907386025152274299581807247162591 668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800 044800267049624820179289647669758318327131425170296923488962 766844032326092752496035799646925650493681836090032380929345 958897069536534940603402166544375589004563288225054525564056 448246515187547119621844396582533754388569094113031509526179 378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378 623625612521632086286922210327488921865436480229678070576561 514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801 224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839 400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257 142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922 124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450 119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934 159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237 359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793 205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974 220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055 924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001 264560016237428802109276457931065792295524988727584610126483 699989225695968815920560010165525637567856672279661988578279 484885583439751874454551296563443480396642055798293680435220 277098429423253302257634180703947699415979159453006975214829 336655566156787364005366656416547321704390352132954352916941 459904160875320186837937023488868947915107163785290234529244 077365949563051007421087142613497459561513849871375704710178 795731042296906667021449863746459528082436944578977233004876 476524133907592043401963403911473202338071509522201068256342 747164602433544005152126693249341967397704159568375355516673 027390074972973635496453328886984406119649616277344951827369 558822075735517665158985519098666539354948106887320685990754 079234240230092590070173196036225475647894064754834664776041 146323390565134330684495397907090302346046147096169688688501 408347040546074295869913829668246818571031887906528703665083 243197440477185567893482308943106828702722809736248093996270 607472645539925399442808113736943388729406307926159599546262 462970706259484556903471197299640908941805953439325123623550 813494900436427852713831591256898929519642728757394691427253 436694153236100453730488198551706594121735246258954873016760 029886592578662856124966552353382942878542534048308330701653 722856355915253478445981831341129001999205981352205117336585 640782648494276441137639386692480311836445369858917544264739 988228462184490087776977631279572267265556259628254276531830 013407092233436577916012809317940171859859993384923549564005 709955856113498025249906698423301735035804408116855265311709 957089942732870925848789443646005041089226691783525870785951 298344172953519537885534573742608590290817651557803905946408 735061232261120093731080485485263572282576820341605048466277 504500312620080079980492548534694146977516493270950493463938 243222718851597405470214828971117779237612257887347718819682 546298126868581705074027255026332904497627789442362167411918 626943965067151577958675648239939176042601763387045499017614 364120469218237076488783419689686118155815873606293860381017 121585527266830082383404656475880405138080163363887421637140 643549556186896411228214075330265510042410489678352858829024 367090488711819090949453314421828766181031007354770549815968 077200947469613436092861484941785017180779306810854690009445 899527942439813921350558642219648349151263901280383200109773 868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150 893679300816998053652027600727749674584002836240534603726341 655425902760183484030681138185510597970566400750942608788573 579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940 151542222194329130217391253835591503100333032511174915696917 450271494331515588540392216409722910112903552181576282328318 234254832611191280092825256190205263016391147724733148573910 777587442538761174657867116941477642144111126358355387136101 102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453 022408197278564719839630878154322116691224641591177673225326 433568614618654522268126887268445968442416107854016768142080 885028005414361314623082102594173756238994207571362751674573 189189456283525704413354375857534269869947254703165661399199 968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125 042440400895271983787386480584726895462438823437517885201439 560057104811949884239060613695734231559079670346149143447886 360410318235073650277859089757827273130504889398900992391350 337325085598265586708924261242947367019390772713070686917092 646254842324074855036608013604668951184009366860954632500214 585293095000090715105823626729326453738210493872499669933942 468551648326113414611068026744663733437534076429402668297386 522093570162638464852851490362932019919968828517183953669134 522244470804592396602817156551565666111359823112250628905854 914509715755390024393153519090210711945730024388017661503527 086260253788179751947806101371500448991721002220133501310601 639154158957803711779277522597874289191791552241718958536168 059474123419339842021874564925644346239253195313510331147639 491199507285843065836193536932969928983791494193940608572486 396883690326556436421664425760791471086998431573374964883529 276932822076294728238153740996154559879825989109371712621828 302584811238901196822142945766758071865380650648702613389282 299497257453033283896381843944770779402284359883410035838542 389735424395647555684095224844554139239410001620769363684677 641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936 041003523437770658886778113949861647874714079326385873862473 288964564359877466763847946650407411182565837887845485814896 296127399841344272608606187245545236064315371011274680977870 446409475828034876975894832824123929296058294861919667091895 808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355 983003204202451207287253558119584014918096925339507577840006 746552603144616705082768277222353419110263416315714740612385 042584598841990761128725805911393568960143166828317632356732 541707342081733223046298799280490851409479036887868789493054 695570307261900950207643349335910602454508645362893545686295 853131533718386826561786227363716975774183023986006591481616 404944965011732131389574706208847480236537103115089842799275 442685327797431139514357417221975979935968525228574526379628 961269157235798662057340837576687388426640599099350500081337 543245463596750484423528487470144354541957625847356421619813 407346854111766883118654489377697956651727966232671481033864 391375186594673002443450054499539974237232871249483470604406 347160632583064982979551010954183623503030945309733583446283 947630477564501500850757894954893139394489921612552559770143 685894358587752637962559708167764380012543650237141278346792 610199558522471722017772370041780841942394872540680155603599 839054898572354674564239058585021671903139526294455439131663 134530893906204678438778505423939052473136201294769187497519 101147231528932677253391814660730008902776896311481090220972 452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709 223290807038326345345203802786099055690013413718236837099194 951648960075504934126787643674638490206396401976668559233565 463913836318574569814719621084108096188460545603903845534372 914144651347494078488442377217515433426030669883176833100113 310869042193903108014378433415137092435301367763108491351615 642269847507430329716746964066653152703532546711266752246055 119958183196376370761799191920357958200759560530234626775794 393630746305690108011494271410093913691381072581378135789400 559950018354251184172136055727522103526803735726527922417373 605751127887218190844900617801388971077082293100279766593583 875890939568814856026322439372656247277603789081445883785501 970284377936240782505270487581647032458129087839523245323789 602984166922548964971560698119218658492677040395648127810217 991321741630581055459880130048456299765112124153637451500563 507012781592671424134210330156616535602473380784302865525722 275304999883701534879300806260180962381516136690334111138653 851091936739383522934588832255088706450753947395204396807906 708680644509698654880168287434378612645381583428075306184548 590379821799459968115441974253634439960290251001588827216474 500682070419376158454712318346007262933955054823955713725684 023226821301247679452264482091023564775272308208106351889915 269288910845557112660396503439789627825001611015323516051965 590421184494990778999200732947690586857787872098290135295661 397888486050978608595701773129815531495168146717695976099421 003618355913877781769845875810446628399880600616229848616935 337386578773598336161338413385368421197893890018529569196780 455448285848370117096721253533875862158231013310387766827211 572694951817958975469399264219791552338576623167627547570354 699414892904130186386119439196283887054367774322427680913236 544948536676800000106526248547305586159899914017076983854831 887501429389089950685453076511680333732226517566220752695179 144225280816517166776672793035485154204023817460892328391703 275425750867655117859395002793389592057668278967764453184040 418554010435134838953120132637836928358082719378312654961745 997056745071833206503455664403449045362756001125018433560736 122276594927839370647842645676338818807565612168960504161139 039063960162022153684941092605387688714837989559999112099164 646441191856827700457424343402167227644558933012778158686952 506949936461017568506016714535431581480105458860564550133203 758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697 980426318099175642280987399876697323769573701580806822904599 212366168902596273043067931653114940176473769387351409336183 321614280214976339918983548487562529875242387307755955595546 519639440182184099841248982623673771467226061633643296406335 728107078875816404381485018841143188598827694490119321296827 158884133869434682859006664080631407775772570563072940049294 030242049841656547973670548558044586572022763784046682337985 282710578431975354179501134727362577408021347682604502285157 979579764746702284099956160156910890384582450267926594205550 395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006 597488191634135955671964965403218727160264859304903978748958 906612725079482827693895352175362185079629778514618843271922 322381015874445052866523802253284389137527384589238442253547 265309817157844783421582232702069028723233005386216347988509 469547200479523112015043293226628272763217790884008786148022 147537657810581970222630971749507212724847947816957296142365 859578209083073323356034846531873029302665964501371837542889 755797144992465403868179921389346924474198509733462679332107 268687076806263991936196504409954216762784091466985692571507 431574079380532392523947755744159184582156251819215523370960 748332923492103451462643744980559610330799414534778457469999 212859999939961228161521931488876938802228108300198601654941 654261696858678837260958774567618250727599295089318052187292 461086763995891614585505839727420980909781729323930106766386 824040111304024700735085782872462713494636853181546969046696 869392547251941399291465242385776255004748529547681479546700 705034799958886769501612497228204030399546327883069597624936 151010243655535223069061294938859901573466102371223547891129 254769617600504797492806072126803922691102777226102544149221 576504508120677173571202718024296810620377657883716690910941 807448781404907551782038565390991047759414132154328440625030 180275716965082096427348414695726397884256008453121406593580 904127113592004197598513625479616063228873618136737324450607 924411763997597461938358457491598809766744709300654634242346 063423747466608043170126005205592849369594143408146852981505 394717890045183575515412522359059068726487863575254191128887 737176637486027660634960353679470269232297186832771739323619 200777452212624751869833495151019864269887847171939664976907 082521742336566272592844062043021411371992278526998469884770 232382384005565551788908766136013047709843861168705231055314 916251728373272867600724817298763756981633541507460883866364 069347043720668865127568826614973078865701568501691864748854 167915459650723428773069985371390430026653078398776385032381 821553559732353068604301067576083890862704984188859513809103 042359578249514398859011318583584066747237029714978508414585 308578133915627076035639076394731145549583226694570249413983 163433237897595568085683629725386791327505554252449194358912 840504522695381217913191451350099384631177401797151228378546 011603595540286440590249646693070776905548102885020808580087 811577381719174177601733073855475800605601433774329901272867 725304318251975791679296996504146070664571258883469797964293 162296552016879730003564630457930884032748077181155533090988 702550520768046303460865816539487695196004408482065967379473 168086415645650530049881616490578831154345485052660069823093 157776500378070466126470602145750579327096204782561524714591 896522360839664562410519551052235723973951288181640597859142 791481654263289200428160913693777372229998332708208296995573 772737566761552711392258805520189887620114168005468736558063 347160373429170390798639652296131280178267971728982293607028 806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925 608416245112398062011318454124478205011079876071715568315407 886543904121087303240201068534194723047666672174986986854707 678120512473679247919315085644477537985379973223445612278584 329684664751333657369238720146472367942787004250325558992688 434959287612400755875694641370562514001179713316620715371543 600687647731867558714878398908107429530941060596944315847753 970094398839491443235366853920994687964506653398573888786614 762944341401049888993160051207678103588611660202961193639682 134960750111649832785635316145168457695687109002999769841263 266502347716728657378579085746646077228341540311441529418804 782543876177079043000156698677679576090996693607559496515273 634981189641304331166277471233881740603731743970540670310967 676574869535878967003192586625941051053358438465602339179674 926784476370847497833365557900738419147319886271352595462518 160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488 728343417044157348248183330164056695966886676956349141632842 641497453334999948000266998758881593507357815195889900539512 085351035726137364034367534714104836017546488300407846416745 216737190483109676711344349481926268111073994825060739495073 503169019731852119552635632584339099822498624067031076831844 660729124874754031617969941139738776589986855417031884778867 592902607004321266617919223520938227878880988633599116081923 535557046463491132085918979613279131975649097600013996234445 535014346426860464495862476909434704829329414041114654092398 834443515913320107739441118407410768498106634724104823935827 401944935665161088463125678529776973468430306146241803585293 315973458303845541033701091676776374276210213701354854450926 307190114731848574923318167207213727935567952844392548156091 372812840633303937356242001604566455741458816605216660873874 804724339121295587776390696903707882852775389405246075849623 157436917113176134783882719416860662572103685132156647800147 675231039357860689611125996028183930954870905907386135191459 181951029732787557104972901148717189718004696169777001791391 961379141716270701895846921434369676292745910994006008498356 842520191559370370101104974733949387788598941743303178534870 760322198297057975119144051099423588303454635349234982688362 404332726741554030161950568065418093940998202060999414021689 090070821330723089662119775530665918814119157783627292746156 185710372172471009521423696483086410259288745799932237495519 122195190342445230753513380685680735446499512720317448719540 397610730806026990625807602029273145525207807991418429063884 437349968145827337207266391767020118300464819000241308350884 658415214899127610651374153943565721139032857491876909441370 209051703148777346165287984823533829726013611098451484182380 812054099612527458088109948697221612852489742555551607637167 505489617301680961380381191436114399210638005083214098760459 930932485102516829446726066613815174571255975495358023998314 698220361338082849935670557552471290274539776214049318201465 800802156653606776550878380430413431059180460680083459113664 083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642 415094084913391809684025116399193685322555733896695374902662 092326131885589158083245557194845387562878612885900410600607 374650140262782402734696252821717494158233174923968353013617 865367376064216677813773995100658952887742766263684183068019 080460984980946976366733566228291513235278880615776827815958 866918023894033307644191240341202231636857786035727694154177 882643523813190502808701857504704631293335375728538660588890 458311145077394293520199432197117164223500564404297989208159 430716701985746927384865383343614579463417592257389858800169 801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253 256251657249807849209989799062003593650993472158296517413579 849104711166079158743698654122234834188772292944633517865385 673196255985202607294767407261676714557364981210567771689348 491766077170527718760119990814411305864557791052568430481144 026193840232247093924980293355073184589035539713308844617410 795916251171486487446861124760542867343670904667846867027409 188101424971114965781772427934707021668829561087779440504843 752844337510882826477197854000650970403302186255614733211777 117441335028160884035178145254196432030957601869464908868154 528562134698835544456024955666843660292219512483091060537720 198021831010327041783866544718126039719068846237085751808003 532704718565949947612424811099928867915896904956394762460842 406593094862150769031498702067353384834955083636601784877106 080980426924713241000946401437360326564518456679245666955100 150229833079849607994988249706172367449361226222961790814311 414660941234159359309585407913908720832273354957208075716517 187659944985693795623875551617575438091780528029464200447215 396280746360211329425591600257073562812638733106005891065245 708024474937543184149401482119996276453106800663118382376163 966318093144467129861552759820145141027560068929750246304017 351489194576360789352855505317331416457050499644389093630843 874484783961684051845273288403234520247056851646571647713932 377551729479512613239822960239454857975458651745878771331813 875295980941217422730035229650808917770506825924882232215493 804837145478164721397682096332050830564792048208592047549985 732038887639160199524091893894557676874973085695595801065952 650303626615975066222508406742889826590751063756356996821151 094966974458054728869363102036782325018232370845979011154847 208761821247781326633041207621658731297081123075815982124863 980721240786887811450165582513617890307086087019897588980745 664395515741536319319198107057533663373803827215279884935039 748001589051942087971130805123393322190346624991716915094854 140187106035460379464337900589095772118080446574396280618671 786101715674096766208029576657705129120990794430463289294730 615951043090222143937184956063405618934251305726829146578329 334052463502892917547087256484260034962961165413823007731332 729830500160256724014185152041890701154288579920812198449315 699905918201181973350012618772803681248199587707020753240636 125931343859554254778196114293516356122349666152261473539967 405158499860355295332924575238881013620234762466905581643896 786309762736550472434864307121849437348530060638764456627218 666170123812771562137974614986132874411771455244470899714452 288566294244023018479120547849857452163469644897389206240194 351831008828348024924908540307786387516591130287395878709810 077271827187452901397283661484214287170553179654307650453432 460053636147261818096997693348626407743519992868632383508875 668359509726557481543194019557685043724800102041374983187225 967738715495839971844490727914196584593008394263702087563539 821696205532480321226749891140267852859967340524203109179789 990571882194939132075343170798002373659098537552023891164346 718558290685371189795262623449248339249634244971465684659124 891855662958932990903523923333364743520370770101084388003290 759834217018554228386161721041760301164591878053936744747205 998502358289183369292233732399948043710841965947316265482574 809948250999183300697656936715968936449334886474421350084070 066088359723503953234017958255703601693699098867113210979889 707051728075585519126993067309925070407024556850778679069476 612629808225163313639952117098452809263037592242674257559989 289278370474445218936320348941552104459726188380030067761793 138139916205806270165102445886924764924689192461212531027573 139084047000714356136231699237169484813255420091453041037135 453296620639210547982439212517254013231490274058589206321758 949434548906846399313757091034633271415316223280552297297953 801880162859073572955416278867649827418616421878988574107164 906919185116281528548679417363890665388576422915834250067361 245384916067413734017357277995634104332688356950781493137800 736235418007061918026732855119194267609122103598746924117283 749312616339500123959924050845437569850795704622266461900010 350049018303415354584283376437811198855631877779253720116671 853954183598443830520376281944076159410682071697030228515225 057312609304689842343315273213136121658280807521263154773060 442377475350595228717440266638914881717308643611138906942027 908814311944879941715404210341219084709408025402393294294549 387864023051292711909751353600092197110541209668311151632870 542302847007312065803262641711616595761327235156666253667271 899853419989523688483099930275741991646384142707798870887422 927705389122717248632202889842512528721782603050099451082478 357290569198855546788607946280537122704246654319214528176074 148240382783582971930101788834567416781139895475044833931468 963076339665722672704339321674542182455706252479721997866854 279897799233957905758189062252547358220523642485078340711014 498047872669199018643882293230538231855973286978092225352959 101734140733488476100556401824239219269506208318381454698392 366461363989101210217709597670490830508185470419466437131229 969235889538493013635657618610606222870559942337163102127845 744646398973818856674626087948201864748767272722206267646533 809980196688368099415907577685263986514625333631245053640261 056960551318381317426118442018908885319635698696279503673842 431301133175330532980201668881748134298868158557781034323175 306478498321062971842518438553442762012823457071698853051832 617964117857960888815032960229070561447622091509473903594664 691623539680920139457817589108893199211226007392814916948161 527384273626429809823406320024402449589445612916704950823581 248739179964864113348032475777521970893277226234948601504665 268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533 197026950721437823047687528028735412616639170824592517001071 418085480063692325946201900227808740985977192180515853214739 265325155903541020928466592529991435379182531454529059841581 763705892790690989691116438118780943537152133226144362531449 012745477269573939348154691631162492887357471882407150399500 944673195431619385548520766573882513963916357672315100555603 726339486720820780865373494244011579966750736071115935133195 919712094896471755302453136477094209463569698222667377520994 516845064362382421185353488798939567318780660610788544000550 827657030558744854180577889171920788142335113866292966717964 346876007704799953788338787034871802184243734211227394025571 769081960309201824018842705704609262256417837526526335832424 066125331152942345796556950250681001831090041124537901533296 615697052237921032570693705109083078947999900499939532215362 274847660361367769797856738658467093667958858378879562594646 489137665219958828693380183601193236857855855819555604215625 088365020332202451376215820461810670519533065306060650105488 716724537794283133887163139559690583208341689847606560711834 713621812324622725884199028614208728495687963932546428534307 530110528571382964370999035694888528519040295604734613113826 387889755178856042499874831638280404684861893818959054203988 987265069762020199554841265000539442820393012748163815853039 643992547020167275932857436666164411096256633730540921951967 514832873480895747777527834422109107311135182804603634719818 565557295714474768255285786334934285842311874944000322969069 775831590385803935352135886007960034209754739229673331064939 560181223781285458431760556173386112673478074585067606304822 940965304111830667108189303110887172816751957967534718853722 930961614320400638132246584111115775835858113501856904781536 893813771847281475199835050478129771859908470762197460588742 325699582889253504193795826061621184236876851141831606831586 799460165205774052942305360178031335726326705479033840125730 591233960188013782542192709476733719198728738524805742124892 118347087662966720727232565056512933312605950577772754247124 164831283298207236175057467387012820957554430596839555568686 118839713552208445285264008125202766555767749596962661260456 524568408613923826576858338469849977872670655519185446869846 947849573462260629421962455708537127277652309895545019303773 216664918257815467729200521266714346320963789185232321501897 612603437368406719419303774688099929687758244104787812326625 318184596045385354383911449677531286426092521153767325886672 260404252349108702695809964759580579466397341906401003636190 404203311357933654242630356145700901124480089002080147805660 371015412232889146572239314507607167064355682743774396578906 797268743847307634645167756210309860409271709095128086309029 738504452718289274968921210667008164858339553773591913695015 316201890888748421079870689911480466927065094076204650277252 865072890532854856143316081269300569378541786109696920253886 503457718317668688592368148847527649846882194973972970773718 718840041432312763650481453112285099002074240925585925292610 302106736815434701525234878635164397623586041919412969769040 526483234700991115424260127343802208933109668636789869497799 400126016422760926082349304118064382913834735467972539926233 879158299848645927173405922562074910530853153718291168163721 939518870095778818158685046450769934394098743351443162633031 724774748689791820923948083314397084067308407958935810896656 477585990556376952523265361442478023082681183103773588708924 061303133647737101162821461466167940409051861526036009252194 721889091810733587196414214447865489952858234394705007983038 853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756 624692617766317885514435021828702668561066500353105021631820 601760921798468493686316129372795187307897263735371715025637 873357977180818487845886650433582437700414771041493492743845 758710715973155943942641257027096512510811554824793940359768 118811728247215825010949609662539339538092219559191818855267 806214992317276316321833989693807561685591175299845013206712 939240414459386239880938124045219148483164621014738918251010 909677386906640415897361047643650006807710565671848628149637 111883219244566394581449148616550049567698269030891118568798 692947051352481609174324301538368470729289898284602223730145 265567989862776796809146979837826876431159883210904371561129 976652153963546442086919756737000573876497843768628768179249 746943842746525631632300555130417422734164645512781278457777 245752038654375428282567141288583454443513256205446424101103 795546419058116862305964476958705407214198521210673433241075 676757581845699069304604752277016700568454396923404171108988 899341635058515788735343081552081177207188037910404698306957 868547393765643363197978680367187307969392423632144845035477 631567025539006542311792015346497792906624150832885839529054 263768766896880503331722780018588506973623240389470047189761 934734430843744375992503417880797223585913424581314404984770 173236169471976571535319775499716278566311904691260918259124 989036765417697990362375528652637573376352696934435440047306 719886890196814742876779086697968852250163694985673021752313 252926537589641517147955953878427849986645630287883196209983 049451987439636907068276265748581043911223261879405994155406 327013198989570376110532360629867480377915376751158304320849 872092028092975264981256916342500052290887264692528466610466 539217148208013050229805263783642695973370705392278915351056 888393811324975707133102950443034671598944878684711643832805 069250776627450012200352620370946602341464899839025258883014 867816219677519458316771876275720050543979441245990077115205 154619930509838698254284640725554092740313257163264079293418 334214709041254253352324802193227707535554679587163835875018 159338717423606155117101312352563348582036514614187004920570 437201826173319471570086757853933607862273955818579758725874 410254207710547536129404746010009409544495966288148691590389 907186598056361713769222729076419775517772010427649694961105 622059250242021770426962215495872645398922769766031052498085 575947163107587013320886146326641259114863388122028444069416 948826152957762532501987035987067438046982194205638125583343 642194923227593722128905642094308235254408411086454536940496 927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005 994422956858646048103301538891149948693543603022181094346676 400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083 719626595473923462413459779574852464783798079569319865081597 767535055391899115133525229873611277918274854200868953965835 942196333150286956119201229888988700607999279541118826902307 891310760361763477948943203210277335941690865007193280401716 384064498787175375678118532132840821657110754952829497493621 460821558320568723218557406516109627487437509809223021160998 263303391546949464449100451528092508974507489676032409076898 365294065792019831526541065813682379198409064571246894847020 935776119313998024681340520039478194986620262400890215016616 381353838151503773502296607462795291038406868556907015751662 419298724448271942933100485482445458071889763300323252582158 128032746796200281476243182862217105435289834820827345168018 613171959332471107466222850871066611770346535283957762599774 467218571581612641114327179434788599089280848669491413909771 673690027775850268664654056595039486784111079011610400857274 456293842549416759460548711723594642910585090995021495879311 219613590831588262068233215615308683373083817327932819698387 508708348388046388478441884003184712697454370937329836240287 519792080232187874488287284372737801782700805878241074935751 488997891173974612932035108143270325140903048746226294234432 757126008664250833318768865075642927160552528954492153765175 149219636718104943531785838345386525565664065725136357506435 323650893679043170259787817719031486796384082881020946149007 971513771709906195496964007086766710233004867263147551053723 175711432231741141168062286420638890621019235522354671166213 749969326932173704310598722503945657492461697826097025335947 502091383667377289443869640002811034402608471289900074680776 484408871134135250336787731679770937277868216611786534423173 226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301 504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657 826407028389840984160295030924189712097160164926561341343342 229882790992178604267981245728534580133826099587717811310216 734025656274400729683406619848067661580502169183372368039902 793160642043681207990031626444914619021945822969099212278855 394878353830564686488165556229431567312827439082645061162894 280350166133669782405177015521962652272545585073864058529983 037918035043287670380925216790757120406123759632768567484507 915114731344000183257034492090971243580944790046249431345502 890068064870429353403743603262582053579011839564908935434510 134296961754524957396062149028872893279252069653538639644322 538832752249960598697475988232991626354597332444516375533437 749292899058117578635555562693742691094711700216541171821975 051983178713710605106379555858890556885288798908475091576463 907469361988150781468526213325247383765119299015610918977792 200870579339646382749068069876916819749236562422608715417610 043060890437797667851966189140414492527048088197149880154205 778700652159400928977760133075684796699295543365613984773806 039436889588764605498387147896848280538470173087111776115966 350503997934386933911978988710915654170913308260764740630571 141109883938809548143782847452883836807941888434266622207043 872288741394780101772139228191199236540551639589347426395382 482960903690028835932774585506080131798840716244656399794827 578365019551422155133928197822698427863839167971509126241054 872570092407004548848569295044811073808799654748156891393538 094347455697212891982717702076661360248958146811913361412125 878389557735719498631721084439890142394849665925173138817160 266326193106536653504147307080441493916936326237376777709585 031325599009576273195730864804246770121232702053374266705314 244820816813030639737873664248367253983748769098060218278578 621651273856351329014890350988327061725893257536399397905572 917516009761545904477169226580631511102803843601737474215247 608515209901615858231257159073342173657626714239047827958728 150509563309280266845893764964977023297364131906098274063353 108979246424213458374090116939196425045912881340349881063540 088759682005440836438651661788055760895689672753153808194207 733259791727843762566118431989102500749182908647514979400316 070384554946538594602745244746681231468794344161099333890899 263841184742525704457251745932573898956518571657596148126602 031079762825416559050604247911401695790033835657486925280074 302562341949828646791447632277400552946090394017753633565547 193100017543004750471914489984104001586794617924161001645471 655133707407395026044276953855383439755054887109978520540117 516974758134492607943368954378322117245068734423198987884412 854206474280973562580706698310697993526069339213568588139121 480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885 371967303463470122293958160679250915321748903084088651606111 901149844341235012464692802880599613428351188471544977127847 336176628506216977871774382436256571177945006447771837022199 910669502165675764404499794076503799995484500271066598781360 380231412683690578319046079276529727769404361302305178708054 651154246939526512710105292707030667302444712597393995051462 840476743136373997825918454117641332790646063658415292701903 027601733947486696034869497654175242930604072700505903950314 852292139257559484507886797792525393176515641619716844352436 979444735596426063339105512682606159572621703669850647328126 672452198906054988028078288142979633669674412480598219214633 956574572210229867759974673812606936706913408155941201611596 019023775352555630060624798326124988128819293734347686268921 923977783391073310658825681377717232831532908252509273304785 072497713944833389255208117560845296659055394096556854170600 117985729381399825831929367910039184409928657560599359891000 296986446097471471847010153128376263114677420914557404181590 880006494323785583930853082830547607679952435739163122188605 754967383224319565065546085288120190236364471270374863442172 725787950342848631294491631847534753143504139209610879605773 098720135248407505763719925365047090858251393686346386336804 289176710760211115982887553994012007601394703366179371539630 613986365549221374159790511908358829009765664730073387931467 891318146510931676157582135142486044229244530411316065270097 433008849903467540551864067734260358340960860553374736276093 565885310976099423834738222208729246449768456057956251676557 408841032173134562773585605235823638953203853402484227337163 912397321599544082842166663602329654569470357718487344203422 770665383738750616921276801576618109542009770836360436111059 240911788954033802142652394892968643980892611463541457153519 434285072135345301831587562827573389826889852355779929572764 522939156747756667605108788764845349363606827805056462281359 888587925994094644604170520447004631513797543173718775603981 596264750141090665886616218003826698996196558058720863972117 699521946678985701179833244060181157565807428418291061519391 763005919431443460515404771057005433900018245311773371895585 760360718286050635647997900413976180895536366960316219311325 022385179167205518065926351803625121457592623836934822266589 557699466049193811248660909979812857182349400661555219611220 720309227764620099931524427358948871057662389469388944649509 396033045434084210246240104872332875008174917987554387938738 143989423801176270083719605309438394006375611645856094312951 759771393539607432279248922126704580818331376416581826956210 587289244774003594700926866265965142205063007859200248829186 083974373235384908396432614700053242354064704208949921025040 472678105908364400746638002087012666420945718170294675227854 007450855237772089058168391844659282941701828823301497155423 523591177481862859296760504820386434310877956289292540563894 662194826871104282816389397571175778691543016505860296521745 958198887868040811032843273986719862130620555985526603640504 628215230615459447448990883908199973874745296981077620148713 400012253552224669540931521311533791579802697955571050850747 387475075806876537644578252443263804614304288923593485296105 826938210349800040524840708440356116781717051281337880570564 345061611933042444079826037795119854869455915205196009304127 100727784930155503889536033826192934379708187432094991415959 339636811062755729527800425486306005452383915106899891357882 001941178653568214911852820785213012551851849371150342215954 224451190020739353962740020811046553020793286725474054365271 759589350071633607632161472581540764205302004534018357233829 266191530835409512022632916505442612361919705161383935732669 376015691442994494374485680977569630312958871916112929468188 493633864739274760122696415884890096571708616059814720446742 866420876533479985822209061980217321161423041947775499073873 856794118982466091309169177227420723336763503267834058630193 019324299639720444517928812285447821195353089891012534297552 472763573022628138209180743974867145359077863353016082155991 131414420509144729353502223081719366350934686585865631485557 586244781862010871188976065296989926932817870557643514338206 014107732926106343152533718224338526352021773544071528189813 769875515757454693972715048846979361950047772097056179391382 898984532742622728864710888327017372325881824465843624958059 256033810521560620615571329915608489206434030339526226345145 428367869828807425142256745180618414956468611163540497189768 215422772247947403357152743681940989205011365340012384671429 655186734415374161504256325671343024765512521921803578016924 032669954174608759240920700466934039651017813485783569444076 047023254075555776472845075182689041829396611331016013111907 739863246277821902365066037404160672496249013743321724645409 741299557052914243820807609836482346597388669134991978401310 801558134397919485283043673901248208244481412809544377389832 005986490915950532285791457688496257866588599917986752055455 809900455646117875524937012455321717019428288461740273664997 847550829422802023290122163010230977215156944642790980219082 668986883426307160920791408519769523555348865774342527753119 724743087304361951139611908003025587838764420608504473063129 927788894272918972716989057592524467966018970748296094919064 876469370275077386643239191904225429023531892337729316673608 699622803255718530891928440380507103006477684786324319100022 392978525537237556621364474009676053943983823576460699246526 008909062410590421545392790441152958034533450025624410100635 953003959886446616959562635187806068851372346270799732723313 469397145628554261546765063246567662027924520858134771760852 169134094652030767339184114750414016892412131982688156866456 148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093 511526645402441877594931693056044868642086275720117231952640 502309977456764783848897346431721598062678767183800524769688 408498918508614900343240347674268624595239589035858213500645 099817824463608731775437885967767291952611121385919472545140 030118050343787527766440276261894101757687268042817662386068 047788524288743025914524707395054652513533945959878961977891 104189029294381856720507096460626354173294464957661265195349 570186001541262396228641389779673332907056737696215649818450 684226369036784955597002607986799626101903933126376855696876 702929537116252800554310078640872893922571451248113577862766 490242516199027747109033593330930494838059785662884478744146 984149906712376478958226329490467981208998485716357108783119 184863025450162092980582920833481363840542172005612198935366 937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369 439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911 227133972403688700099686292254646500638528862039380050477827 691283560337254825579391298525150682996910775425764748832534 141213280062671709400909822352965795799780301828242849022147 074811112401860761341515038756983091865278065889668236252393 784527263453042041880250844236319038331838455052236799235775 292910692504326144695010986108889991465855188187358252816430 252093928525807796973762084563748211443398816271003170315133 440230952635192958868069082135585368016100021374085115448491 268584126869589917414913382057849280069825519574020181810564 129725083607035685105533178784082900004155251186577945396331 753853209214972052660783126028196116485809868458752512999740 409279768317663991465538610893758795221497173172813151793290 443112181587102351874075722210012376872194474720934931232410 706508061856237252673254073332487575448296757345001932190219 911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001 554476406105352220232540944356771879456543040673589649101761 077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285 802060782055446299172320202822291488695939972997429747115537 185892423849385585859540743810488262464878805330427146301194 158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517 731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455 472760831011878838915114934093934475007302585581475619088139 875235781233134227986650352272536717123075686104500454897036 007956982762639234410714658489578024140815840522953693749971 066559489445924628661996355635065262340533943914211127181069 `

• 6 years ago · Quote · #30
`3. 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035 261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863 278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891 249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855 889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012 858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379 774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104 752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263 914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030 286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955 321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426 542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192 173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468 438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184 272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383 827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896 084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945 047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645 995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620 522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203 496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387 410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991 855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222 626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700 129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506 016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116 354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596 094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680 920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821 682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364 542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536 231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062 198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481 005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123 718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961 567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787 083039069792077346722182562599661501421503068038447734549202 605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734 649651453905796268561005508106658796998163574736384052571459 102897064140110971206280439039759515677157700420337869936007 230558763176359421873125147120532928191826186125867321579198 414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017 350671274858322287183520935396572512108357915136988209144421 006751033467110314126711136990865851639831501970165151168517 143765761835155650884909989859982387345528331635507647918535 893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461 637180270981994309924488957571282890592323326097299712084433 573265489382391193259746366730583604142813883032038249037589 852437441702913276561809377344403070746921120191302033038019 762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658 213144957685726243344189303968642624341077322697802807318915 441101044682325271620105265227211166039666557309254711055785 376346682065310989652691862056476931257058635662018558100729 360659876486117910453348850346113657686753249441668039626579 787718556084552965412665408530614344431858676975145661406800 700237877659134401712749470420562230538994561314071127000407 854733269939081454664645880797270826683063432858785698305235 808933065757406795457163775254202114955761581400250126228594 130216471550979259230990796547376125517656751357517829666454 779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901 938971311179042978285647503203198691514028708085990480109412 147221317947647772622414254854540332157185306142288137585043 063321751829798662237172159160771669254748738986654949450114 654062843366393790039769265672146385306736096571209180763832 716641627488880078692560290228472104031721186082041900042296 617119637792133757511495950156604963186294726547364252308177 036751590673502350728354056704038674351362222477158915049530 984448933309634087807693259939780541934144737744184263129860 809988868741326047215695162396586457302163159819319516735381 297416772947867242292465436680098067692823828068996400482435 403701416314965897940924323789690706977942236250822168895738 379862300159377647165122893578601588161755782973523344604281 512627203734314653197777416031990665541876397929334419521541 341899485444734567383162499341913181480927777103863877343177 207545654532207770921201905166096280490926360197598828161332 316663652861932668633606273567630354477628035045077723554710 585954870279081435624014517180624643626794561275318134078330 336254232783944975382437205835311477119926063813346776879695 970309833913077109870408591337464144282277263465947047458784 778720192771528073176790770715721344473060570073349243693113 835049316312840425121925651798069411352801314701304781643788 518529092854520116583934196562134914341595625865865570552690 496520985803385072242648293972858478316305777756068887644624 824685792603953527734803048029005876075825104747091643961362 676044925627420420832085661190625454337213153595845068772460 290161876679524061634252257719542916299193064553779914037340 432875262888963995879475729174642635745525407909145135711136 941091193932519107602082520261879853188770584297259167781314 969900901921169717372784768472686084900337702424291651300500 516832336435038951702989392233451722013812806965011784408745 196012122859937162313017114448464090389064495444006198690754 851602632750529834918740786680881833851022833450850486082503 930213321971551843063545500766828294930413776552793975175461 395398468339363830474611996653858153842056853386218672523340 283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010 218356462201349671518819097303811980049734072396103685406643 193950979019069963955245300545058068550195673022921913933918 568034490398205955100226353536192041994745538593810234395544 959778377902374216172711172364343543947822181852862408514006 660443325888569867054315470696574745855033232334210730154594 051655379068662733379958511562578432298827372319898757141595 781119635833005940873068121602876496286744604774649159950549 737425626901049037781986835938146574126804925648798556145372 347867330390468838343634655379498641927056387293174872332083 760112302991136793862708943879936201629515413371424892830722 012690147546684765357616477379467520049075715552781965362132 392640616013635815590742202020318727760527721900556148425551 879253034351398442532234157623361064250639049750086562710953 591946589751413103482276930624743536325691607815478181152843 667957061108615331504452127473924544945423682886061340841486 377670096120715124914043027253860764823634143346235189757664 521641376796903149501910857598442391986291642193994907236234 646844117394032659184044378051333894525742399508296591228508 555821572503107125701266830240292952522011872676756220415420 516184163484756516999811614101002996078386909291603028840026 910414079288621507842451670908700069928212066041837180653556 725253256753286129104248776182582976515795984703562226293486 003415872298053498965022629174878820273420922224533985626476 691490556284250391275771028402799806636582548892648802545661 017296702664076559042909945681506526530537182941270336931378 517860904070866711496558343434769338578171138645587367812301 458768712660348913909562009939361031029161615288138437909904 231747336394804575931493140529763475748119356709110137751721 008031559024853090669203767192203322909433467685142214477379 393751703443661991040337511173547191855046449026365512816228 824462575916333039107225383742182140883508657391771509682887 478265699599574490661758344137522397096834080053559849175417 381883999446974867626551658276584835884531427756879002909517 028352971634456212964043523117600665101241200659755851276178 583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212 726750798125547095890455635792122103334669749923563025494780 249011419521238281530911407907386025152274299581807247162591 668545133312394804947079119153267343028244186041426363954800 044800267049624820179289647669758318327131425170296923488962 766844032326092752496035799646925650493681836090032380929345 958897069536534940603402166544375589004563288225054525564056 448246515187547119621844396582533754388569094113031509526179 378002974120766514793942590298969594699556576121865619673378 623625612521632086286922210327488921865436480229678070576561 514463204692790682120738837781423356282360896320806822246801 224826117718589638140918390367367222088832151375560037279839 400415297002878307667094447456013455641725437090697939612257 142989467154357846878861444581231459357198492252847160504922 124247014121478057345510500801908699603302763478708108175450 119307141223390866393833952942578690507643100638351983438934 159613185434754649556978103829309716465143840700707360411237 359984345225161050702705623526601276484830840761183013052793 205427462865403603674532865105706587488225698157936789766974 220575059683440869735020141020672358502007245225632651341055 924019027421624843914035998953539459094407046912091409387001 264560016237428802109276457931065792295524988727584610126483 699989225695968815920560010165525637567856672279661988578279 484885583439751874454551296563443480396642055798293680435220 277098429423253302257634180703947699415979159453006975214829 336655566156787364005366656416547321704390352132954352916941 459904160875320186837937023488868947915107163785290234529244 077365949563051007421087142613497459561513849871375704710178 795731042296906667021449863746459528082436944578977233004876 476524133907592043401963403911473202338071509522201068256342 747164602433544005152126693249341967397704159568375355516673 027390074972973635496453328886984406119649616277344951827369 558822075735517665158985519098666539354948106887320685990754 079234240230092590070173196036225475647894064754834664776041 146323390565134330684495397907090302346046147096169688688501 408347040546074295869913829668246818571031887906528703665083 243197440477185567893482308943106828702722809736248093996270 607472645539925399442808113736943388729406307926159599546262 462970706259484556903471197299640908941805953439325123623550 813494900436427852713831591256898929519642728757394691427253 436694153236100453730488198551706594121735246258954873016760 029886592578662856124966552353382942878542534048308330701653 722856355915253478445981831341129001999205981352205117336585 640782648494276441137639386692480311836445369858917544264739 988228462184490087776977631279572267265556259628254276531830 013407092233436577916012809317940171859859993384923549564005 709955856113498025249906698423301735035804408116855265311709 957089942732870925848789443646005041089226691783525870785951 298344172953519537885534573742608590290817651557803905946408 735061232261120093731080485485263572282576820341605048466277 504500312620080079980492548534694146977516493270950493463938 243222718851597405470214828971117779237612257887347718819682 546298126868581705074027255026332904497627789442362167411918 626943965067151577958675648239939176042601763387045499017614 364120469218237076488783419689686118155815873606293860381017 121585527266830082383404656475880405138080163363887421637140 643549556186896411228214075330265510042410489678352858829024 367090488711819090949453314421828766181031007354770549815968 077200947469613436092861484941785017180779306810854690009445 899527942439813921350558642219648349151263901280383200109773 868066287792397180146134324457264009737425700735921003154150 893679300816998053652027600727749674584002836240534603726341 655425902760183484030681138185510597970566400750942608788573 579603732451414678670368809880609716425849759513806930944940 151542222194329130217391253835591503100333032511174915696917 450271494331515588540392216409722910112903552181576282328318 234254832611191280092825256190205263016391147724733148573910 777587442538761174657867116941477642144111126358355387136101 102326798775641024682403226483464176636980663785768134920453 022408197278564719839630878154322116691224641591177673225326 433568614618654522268126887268445968442416107854016768142080 885028005414361314623082102594173756238994207571362751674573 189189456283525704413354375857534269869947254703165661399199 968262824727064133622217892390317608542894373393561889165125 042440400895271983787386480584726895462438823437517885201439 560057104811949884239060613695734231559079670346149143447886 360410318235073650277859089757827273130504889398900992391350 337325085598265586708924261242947367019390772713070686917092 646254842324074855036608013604668951184009366860954632500214 585293095000090715105823626729326453738210493872499669933942 468551648326113414611068026744663733437534076429402668297386 522093570162638464852851490362932019919968828517183953669134 522244470804592396602817156551565666111359823112250628905854 914509715755390024393153519090210711945730024388017661503527 086260253788179751947806101371500448991721002220133501310601 639154158957803711779277522597874289191791552241718958536168 059474123419339842021874564925644346239253195313510331147639 491199507285843065836193536932969928983791494193940608572486 396883690326556436421664425760791471086998431573374964883529 276932822076294728238153740996154559879825989109371712621828 302584811238901196822142945766758071865380650648702613389282 299497257453033283896381843944770779402284359883410035838542 389735424395647555684095224844554139239410001620769363684677 641301781965937997155746854194633489374843912974239143365936 041003523437770658886778113949861647874714079326385873862473 288964564359877466763847946650407411182565837887845485814896 296127399841344272608606187245545236064315371011274680977870 446409475828034876975894832824123929296058294861919667091895 808983320121031843034012849511620353428014412761728583024355 983003204202451207287253558119584014918096925339507577840006 746552603144616705082768277222353419110263416315714740612385 042584598841990761128725805911393568960143166828317632356732 541707342081733223046298799280490851409479036887868789493054 695570307261900950207643349335910602454508645362893545686295 853131533718386826561786227363716975774183023986006591481616 404944965011732131389574706208847480236537103115089842799275 442685327797431139514357417221975979935968525228574526379628 961269157235798662057340837576687388426640599099350500081337 543245463596750484423528487470144354541957625847356421619813 407346854111766883118654489377697956651727966232671481033864 391375186594673002443450054499539974237232871249483470604406 347160632583064982979551010954183623503030945309733583446283 947630477564501500850757894954893139394489921612552559770143 685894358587752637962559708167764380012543650237141278346792 610199558522471722017772370041780841942394872540680155603599 839054898572354674564239058585021671903139526294455439131663 134530893906204678438778505423939052473136201294769187497519 101147231528932677253391814660730008902776896311481090220972 452075916729700785058071718638105496797310016787085069420709 223290807038326345345203802786099055690013413718236837099194 951648960075504934126787643674638490206396401976668559233565 463913836318574569814719621084108096188460545603903845534372 914144651347494078488442377217515433426030669883176833100113 310869042193903108014378433415137092435301367763108491351615 642269847507430329716746964066653152703532546711266752246055 119958183196376370761799191920357958200759560530234626775794 393630746305690108011494271410093913691381072581378135789400 559950018354251184172136055727522103526803735726527922417373 605751127887218190844900617801388971077082293100279766593583 875890939568814856026322439372656247277603789081445883785501 970284377936240782505270487581647032458129087839523245323789 602984166922548964971560698119218658492677040395648127810217 991321741630581055459880130048456299765112124153637451500563 507012781592671424134210330156616535602473380784302865525722 275304999883701534879300806260180962381516136690334111138653 851091936739383522934588832255088706450753947395204396807906 708680644509698654880168287434378612645381583428075306184548 590379821799459968115441974253634439960290251001588827216474 500682070419376158454712318346007262933955054823955713725684 023226821301247679452264482091023564775272308208106351889915 269288910845557112660396503439789627825001611015323516051965 590421184494990778999200732947690586857787872098290135295661 397888486050978608595701773129815531495168146717695976099421 003618355913877781769845875810446628399880600616229848616935 337386578773598336161338413385368421197893890018529569196780 455448285848370117096721253533875862158231013310387766827211 572694951817958975469399264219791552338576623167627547570354 699414892904130186386119439196283887054367774322427680913236 544948536676800000106526248547305586159899914017076983854831 887501429389089950685453076511680333732226517566220752695179 144225280816517166776672793035485154204023817460892328391703 275425750867655117859395002793389592057668278967764453184040 418554010435134838953120132637836928358082719378312654961745 997056745071833206503455664403449045362756001125018433560736 122276594927839370647842645676338818807565612168960504161139 039063960162022153684941092605387688714837989559999112099164 646441191856827700457424343402167227644558933012778158686952 506949936461017568506016714535431581480105458860564550133203 758645485840324029871709348091055621167154684847780394475697 980426318099175642280987399876697323769573701580806822904599 212366168902596273043067931653114940176473769387351409336183 321614280214976339918983548487562529875242387307755955595546 519639440182184099841248982623673771467226061633643296406335 728107078875816404381485018841143188598827694490119321296827 158884133869434682859006664080631407775772570563072940049294 030242049841656547973670548558044586572022763784046682337985 282710578431975354179501134727362577408021347682604502285157 979579764746702284099956160156910890384582450267926594205550 395879229818526480070683765041836562094555434613513415257006 597488191634135955671964965403218727160264859304903978748958 906612725079482827693895352175362185079629778514618843271922 322381015874445052866523802253284389137527384589238442253547 265309817157844783421582232702069028723233005386216347988509 469547200479523112015043293226628272763217790884008786148022 147537657810581970222630971749507212724847947816957296142365 859578209083073323356034846531873029302665964501371837542889 755797144992465403868179921389346924474198509733462679332107 268687076806263991936196504409954216762784091466985692571507 431574079380532392523947755744159184582156251819215523370960 748332923492103451462643744980559610330799414534778457469999 212859999939961228161521931488876938802228108300198601654941 654261696858678837260958774567618250727599295089318052187292 461086763995891614585505839727420980909781729323930106766386 824040111304024700735085782872462713494636853181546969046696 869392547251941399291465242385776255004748529547681479546700 705034799958886769501612497228204030399546327883069597624936 151010243655535223069061294938859901573466102371223547891129 254769617600504797492806072126803922691102777226102544149221 576504508120677173571202718024296810620377657883716690910941 807448781404907551782038565390991047759414132154328440625030 180275716965082096427348414695726397884256008453121406593580 904127113592004197598513625479616063228873618136737324450607 924411763997597461938358457491598809766744709300654634242346 063423747466608043170126005205592849369594143408146852981505 394717890045183575515412522359059068726487863575254191128887 737176637486027660634960353679470269232297186832771739323619 200777452212624751869833495151019864269887847171939664976907 082521742336566272592844062043021411371992278526998469884770 232382384005565551788908766136013047709843861168705231055314 916251728373272867600724817298763756981633541507460883866364 069347043720668865127568826614973078865701568501691864748854 167915459650723428773069985371390430026653078398776385032381 821553559732353068604301067576083890862704984188859513809103 042359578249514398859011318583584066747237029714978508414585 308578133915627076035639076394731145549583226694570249413983 163433237897595568085683629725386791327505554252449194358912 840504522695381217913191451350099384631177401797151228378546 011603595540286440590249646693070776905548102885020808580087 811577381719174177601733073855475800605601433774329901272867 725304318251975791679296996504146070664571258883469797964293 162296552016879730003564630457930884032748077181155533090988 702550520768046303460865816539487695196004408482065967379473 168086415645650530049881616490578831154345485052660069823093 157776500378070466126470602145750579327096204782561524714591 896522360839664562410519551052235723973951288181640597859142 791481654263289200428160913693777372229998332708208296995573 772737566761552711392258805520189887620114168005468736558063 347160373429170390798639652296131280178267971728982293607028 806908776866059325274637840539769184808204102194471971386925 608416245112398062011318454124478205011079876071715568315407 886543904121087303240201068534194723047666672174986986854707 678120512473679247919315085644477537985379973223445612278584 329684664751333657369238720146472367942787004250325558992688 434959287612400755875694641370562514001179713316620715371543 600687647731867558714878398908107429530941060596944315847753 970094398839491443235366853920994687964506653398573888786614 762944341401049888993160051207678103588611660202961193639682 134960750111649832785635316145168457695687109002999769841263 266502347716728657378579085746646077228341540311441529418804 782543876177079043000156698677679576090996693607559496515273 634981189641304331166277471233881740603731743970540670310967 676574869535878967003192586625941051053358438465602339179674 926784476370847497833365557900738419147319886271352595462518 160434225372996286326749682405806029642114638643686422472488 728343417044157348248183330164056695966886676956349141632842 641497453334999948000266998758881593507357815195889900539512 085351035726137364034367534714104836017546488300407846416745 216737190483109676711344349481926268111073994825060739495073 503169019731852119552635632584339099822498624067031076831844 660729124874754031617969941139738776589986855417031884778867 592902607004321266617919223520938227878880988633599116081923 535557046463491132085918979613279131975649097600013996234445 535014346426860464495862476909434704829329414041114654092398 834443515913320107739441118407410768498106634724104823935827 401944935665161088463125678529776973468430306146241803585293 315973458303845541033701091676776374276210213701354854450926 307190114731848574923318167207213727935567952844392548156091 372812840633303937356242001604566455741458816605216660873874 804724339121295587776390696903707882852775389405246075849623 157436917113176134783882719416860662572103685132156647800147 675231039357860689611125996028183930954870905907386135191459 181951029732787557104972901148717189718004696169777001791391 961379141716270701895846921434369676292745910994006008498356 842520191559370370101104974733949387788598941743303178534870 760322198297057975119144051099423588303454635349234982688362 404332726741554030161950568065418093940998202060999414021689 090070821330723089662119775530665918814119157783627292746156 185710372172471009521423696483086410259288745799932237495519 122195190342445230753513380685680735446499512720317448719540 397610730806026990625807602029273145525207807991418429063884 437349968145827337207266391767020118300464819000241308350884 658415214899127610651374153943565721139032857491876909441370 209051703148777346165287984823533829726013611098451484182380 812054099612527458088109948697221612852489742555551607637167 505489617301680961380381191436114399210638005083214098760459 930932485102516829446726066613815174571255975495358023998314 698220361338082849935670557552471290274539776214049318201465 800802156653606776550878380430413431059180460680083459113664 083488740800574127258670479225831912741573908091438313845642 415094084913391809684025116399193685322555733896695374902662 092326131885589158083245557194845387562878612885900410600607 374650140262782402734696252821717494158233174923968353013617 865367376064216677813773995100658952887742766263684183068019 080460984980946976366733566228291513235278880615776827815958 866918023894033307644191240341202231636857786035727694154177 882643523813190502808701857504704631293335375728538660588890 458311145077394293520199432197117164223500564404297989208159 430716701985746927384865383343614579463417592257389858800169 801475742054299580124295810545651083104629728293758416116253 256251657249807849209989799062003593650993472158296517413579 849104711166079158743698654122234834188772292944633517865385 673196255985202607294767407261676714557364981210567771689348 491766077170527718760119990814411305864557791052568430481144 026193840232247093924980293355073184589035539713308844617410 795916251171486487446861124760542867343670904667846867027409 188101424971114965781772427934707021668829561087779440504843 752844337510882826477197854000650970403302186255614733211777 117441335028160884035178145254196432030957601869464908868154 528562134698835544456024955666843660292219512483091060537720 198021831010327041783866544718126039719068846237085751808003 532704718565949947612424811099928867915896904956394762460842 406593094862150769031498702067353384834955083636601784877106 080980426924713241000946401437360326564518456679245666955100 150229833079849607994988249706172367449361226222961790814311 414660941234159359309585407913908720832273354957208075716517 187659944985693795623875551617575438091780528029464200447215 396280746360211329425591600257073562812638733106005891065245 708024474937543184149401482119996276453106800663118382376163 966318093144467129861552759820145141027560068929750246304017 351489194576360789352855505317331416457050499644389093630843 874484783961684051845273288403234520247056851646571647713932 377551729479512613239822960239454857975458651745878771331813 875295980941217422730035229650808917770506825924882232215493 804837145478164721397682096332050830564792048208592047549985 732038887639160199524091893894557676874973085695595801065952 650303626615975066222508406742889826590751063756356996821151 094966974458054728869363102036782325018232370845979011154847 208761821247781326633041207621658731297081123075815982124863 980721240786887811450165582513617890307086087019897588980745 664395515741536319319198107057533663373803827215279884935039 748001589051942087971130805123393322190346624991716915094854 140187106035460379464337900589095772118080446574396280618671 786101715674096766208029576657705129120990794430463289294730 615951043090222143937184956063405618934251305726829146578329 334052463502892917547087256484260034962961165413823007731332 729830500160256724014185152041890701154288579920812198449315 699905918201181973350012618772803681248199587707020753240636 125931343859554254778196114293516356122349666152261473539967 405158499860355295332924575238881013620234762466905581643896 786309762736550472434864307121849437348530060638764456627218 666170123812771562137974614986132874411771455244470899714452 288566294244023018479120547849857452163469644897389206240194 351831008828348024924908540307786387516591130287395878709810 077271827187452901397283661484214287170553179654307650453432 460053636147261818096997693348626407743519992868632383508875 668359509726557481543194019557685043724800102041374983187225 967738715495839971844490727914196584593008394263702087563539 821696205532480321226749891140267852859967340524203109179789 990571882194939132075343170798002373659098537552023891164346 718558290685371189795262623449248339249634244971465684659124 891855662958932990903523923333364743520370770101084388003290 759834217018554228386161721041760301164591878053936744747205 998502358289183369292233732399948043710841965947316265482574 809948250999183300697656936715968936449334886474421350084070 066088359723503953234017958255703601693699098867113210979889 707051728075585519126993067309925070407024556850778679069476 612629808225163313639952117098452809263037592242674257559989 289278370474445218936320348941552104459726188380030067761793 138139916205806270165102445886924764924689192461212531027573 139084047000714356136231699237169484813255420091453041037135 453296620639210547982439212517254013231490274058589206321758 949434548906846399313757091034633271415316223280552297297953 801880162859073572955416278867649827418616421878988574107164 906919185116281528548679417363890665388576422915834250067361 245384916067413734017357277995634104332688356950781493137800 736235418007061918026732855119194267609122103598746924117283 749312616339500123959924050845437569850795704622266461900010 350049018303415354584283376437811198855631877779253720116671 853954183598443830520376281944076159410682071697030228515225 057312609304689842343315273213136121658280807521263154773060 442377475350595228717440266638914881717308643611138906942027 908814311944879941715404210341219084709408025402393294294549 387864023051292711909751353600092197110541209668311151632870 542302847007312065803262641711616595761327235156666253667271 899853419989523688483099930275741991646384142707798870887422 927705389122717248632202889842512528721782603050099451082478 357290569198855546788607946280537122704246654319214528176074 148240382783582971930101788834567416781139895475044833931468 963076339665722672704339321674542182455706252479721997866854 279897799233957905758189062252547358220523642485078340711014 498047872669199018643882293230538231855973286978092225352959 101734140733488476100556401824239219269506208318381454698392 366461363989101210217709597670490830508185470419466437131229 969235889538493013635657618610606222870559942337163102127845 744646398973818856674626087948201864748767272722206267646533 809980196688368099415907577685263986514625333631245053640261 056960551318381317426118442018908885319635698696279503673842 431301133175330532980201668881748134298868158557781034323175 306478498321062971842518438553442762012823457071698853051832 617964117857960888815032960229070561447622091509473903594664 691623539680920139457817589108893199211226007392814916948161 527384273626429809823406320024402449589445612916704950823581 248739179964864113348032475777521970893277226234948601504665 268143987705161531702669692970492831628550421289814670619533 197026950721437823047687528028735412616639170824592517001071 418085480063692325946201900227808740985977192180515853214739 265325155903541020928466592529991435379182531454529059841581 763705892790690989691116438118780943537152133226144362531449 012745477269573939348154691631162492887357471882407150399500 944673195431619385548520766573882513963916357672315100555603 726339486720820780865373494244011579966750736071115935133195 919712094896471755302453136477094209463569698222667377520994 516845064362382421185353488798939567318780660610788544000550 827657030558744854180577889171920788142335113866292966717964 346876007704799953788338787034871802184243734211227394025571 769081960309201824018842705704609262256417837526526335832424 066125331152942345796556950250681001831090041124537901533296 615697052237921032570693705109083078947999900499939532215362 274847660361367769797856738658467093667958858378879562594646 489137665219958828693380183601193236857855855819555604215625 088365020332202451376215820461810670519533065306060650105488 716724537794283133887163139559690583208341689847606560711834 713621812324622725884199028614208728495687963932546428534307 530110528571382964370999035694888528519040295604734613113826 387889755178856042499874831638280404684861893818959054203988 987265069762020199554841265000539442820393012748163815853039 643992547020167275932857436666164411096256633730540921951967 514832873480895747777527834422109107311135182804603634719818 565557295714474768255285786334934285842311874944000322969069 775831590385803935352135886007960034209754739229673331064939 560181223781285458431760556173386112673478074585067606304822 940965304111830667108189303110887172816751957967534718853722 930961614320400638132246584111115775835858113501856904781536 893813771847281475199835050478129771859908470762197460588742 325699582889253504193795826061621184236876851141831606831586 799460165205774052942305360178031335726326705479033840125730 591233960188013782542192709476733719198728738524805742124892 118347087662966720727232565056512933312605950577772754247124 164831283298207236175057467387012820957554430596839555568686 118839713552208445285264008125202766555767749596962661260456 524568408613923826576858338469849977872670655519185446869846 947849573462260629421962455708537127277652309895545019303773 216664918257815467729200521266714346320963789185232321501897 612603437368406719419303774688099929687758244104787812326625 318184596045385354383911449677531286426092521153767325886672 260404252349108702695809964759580579466397341906401003636190 404203311357933654242630356145700901124480089002080147805660 371015412232889146572239314507607167064355682743774396578906 797268743847307634645167756210309860409271709095128086309029 738504452718289274968921210667008164858339553773591913695015 316201890888748421079870689911480466927065094076204650277252 865072890532854856143316081269300569378541786109696920253886 503457718317668688592368148847527649846882194973972970773718 718840041432312763650481453112285099002074240925585925292610 302106736815434701525234878635164397623586041919412969769040 526483234700991115424260127343802208933109668636789869497799 400126016422760926082349304118064382913834735467972539926233 879158299848645927173405922562074910530853153718291168163721 939518870095778818158685046450769934394098743351443162633031 724774748689791820923948083314397084067308407958935810896656 477585990556376952523265361442478023082681183103773588708924 061303133647737101162821461466167940409051861526036009252194 721889091810733587196414214447865489952858234394705007983038 853886083103571930600277119455802191194289992272235345870756 624692617766317885514435021828702668561066500353105021631820 601760921798468493686316129372795187307897263735371715025637 873357977180818487845886650433582437700414771041493492743845 758710715973155943942641257027096512510811554824793940359768 118811728247215825010949609662539339538092219559191818855267 806214992317276316321833989693807561685591175299845013206712 939240414459386239880938124045219148483164621014738918251010 909677386906640415897361047643650006807710565671848628149637 111883219244566394581449148616550049567698269030891118568798 692947051352481609174324301538368470729289898284602223730145 265567989862776796809146979837826876431159883210904371561129 976652153963546442086919756737000573876497843768628768179249 746943842746525631632300555130417422734164645512781278457777 245752038654375428282567141288583454443513256205446424101103 795546419058116862305964476958705407214198521210673433241075 676757581845699069304604752277016700568454396923404171108988 899341635058515788735343081552081177207188037910404698306957 868547393765643363197978680367187307969392423632144845035477 631567025539006542311792015346497792906624150832885839529054 263768766896880503331722780018588506973623240389470047189761 934734430843744375992503417880797223585913424581314404984770 173236169471976571535319775499716278566311904691260918259124 989036765417697990362375528652637573376352696934435440047306 719886890196814742876779086697968852250163694985673021752313 252926537589641517147955953878427849986645630287883196209983 049451987439636907068276265748581043911223261879405994155406 327013198989570376110532360629867480377915376751158304320849 872092028092975264981256916342500052290887264692528466610466 539217148208013050229805263783642695973370705392278915351056 888393811324975707133102950443034671598944878684711643832805 069250776627450012200352620370946602341464899839025258883014 867816219677519458316771876275720050543979441245990077115205 154619930509838698254284640725554092740313257163264079293418 334214709041254253352324802193227707535554679587163835875018 159338717423606155117101312352563348582036514614187004920570 437201826173319471570086757853933607862273955818579758725874 410254207710547536129404746010009409544495966288148691590389 907186598056361713769222729076419775517772010427649694961105 622059250242021770426962215495872645398922769766031052498085 575947163107587013320886146326641259114863388122028444069416 948826152957762532501987035987067438046982194205638125583343 642194923227593722128905642094308235254408411086454536940496 927149400331978286131818618881111840825786592875742638445005 994422956858646048103301538891149948693543603022181094346676 400002236255057363129462629609619876056425996394613869233083 719626595473923462413459779574852464783798079569319865081597 767535055391899115133525229873611277918274854200868953965835 942196333150286956119201229888988700607999279541118826902307 891310760361763477948943203210277335941690865007193280401716 384064498787175375678118532132840821657110754952829497493621 460821558320568723218557406516109627487437509809223021160998 263303391546949464449100451528092508974507489676032409076898 365294065792019831526541065813682379198409064571246894847020 935776119313998024681340520039478194986620262400890215016616 381353838151503773502296607462795291038406868556907015751662 419298724448271942933100485482445458071889763300323252582158 128032746796200281476243182862217105435289834820827345168018 613171959332471107466222850871066611770346535283957762599774 467218571581612641114327179434788599089280848669491413909771 673690027775850268664654056595039486784111079011610400857274 456293842549416759460548711723594642910585090995021495879311 219613590831588262068233215615308683373083817327932819698387 508708348388046388478441884003184712697454370937329836240287 519792080232187874488287284372737801782700805878241074935751 488997891173974612932035108143270325140903048746226294234432 757126008664250833318768865075642927160552528954492153765175 149219636718104943531785838345386525565664065725136357506435 323650893679043170259787817719031486796384082881020946149007 971513771709906195496964007086766710233004867263147551053723 175711432231741141168062286420638890621019235522354671166213 749969326932173704310598722503945657492461697826097025335947 502091383667377289443869640002811034402608471289900074680776 484408871134135250336787731679770937277868216611786534423173 226463784769787514433209534000165069213054647689098505020301 504488083426184520873053097318949291642532293361243151430657 826407028389840984160295030924189712097160164926561341343342 229882790992178604267981245728534580133826099587717811310216 734025656274400729683406619848067661580502169183372368039902 793160642043681207990031626444914619021945822969099212278855 394878353830564686488165556229431567312827439082645061162894 280350166133669782405177015521962652272545585073864058529983 037918035043287670380925216790757120406123759632768567484507 915114731344000183257034492090971243580944790046249431345502 890068064870429353403743603262582053579011839564908935434510 134296961754524957396062149028872893279252069653538639644322 538832752249960598697475988232991626354597332444516375533437 749292899058117578635555562693742691094711700216541171821975 051983178713710605106379555858890556885288798908475091576463 907469361988150781468526213325247383765119299015610918977792 200870579339646382749068069876916819749236562422608715417610 043060890437797667851966189140414492527048088197149880154205 778700652159400928977760133075684796699295543365613984773806 039436889588764605498387147896848280538470173087111776115966 350503997934386933911978988710915654170913308260764740630571 141109883938809548143782847452883836807941888434266622207043 872288741394780101772139228191199236540551639589347426395382 482960903690028835932774585506080131798840716244656399794827 578365019551422155133928197822698427863839167971509126241054 872570092407004548848569295044811073808799654748156891393538 094347455697212891982717702076661360248958146811913361412125 878389557735719498631721084439890142394849665925173138817160 266326193106536653504147307080441493916936326237376777709585 031325599009576273195730864804246770121232702053374266705314 244820816813030639737873664248367253983748769098060218278578 621651273856351329014890350988327061725893257536399397905572 917516009761545904477169226580631511102803843601737474215247 608515209901615858231257159073342173657626714239047827958728 150509563309280266845893764964977023297364131906098274063353 108979246424213458374090116939196425045912881340349881063540 088759682005440836438651661788055760895689672753153808194207 733259791727843762566118431989102500749182908647514979400316 070384554946538594602745244746681231468794344161099333890899 263841184742525704457251745932573898956518571657596148126602 031079762825416559050604247911401695790033835657486925280074 302562341949828646791447632277400552946090394017753633565547 193100017543004750471914489984104001586794617924161001645471 655133707407395026044276953855383439755054887109978520540117 516974758134492607943368954378322117245068734423198987884412 854206474280973562580706698310697993526069339213568588139121 480735472846322778490808700246777630360555123238665629517885 371967303463470122293958160679250915321748903084088651606111 901149844341235012464692802880599613428351188471544977127847 336176628506216977871774382436256571177945006447771837022199 910669502165675764404499794076503799995484500271066598781360 380231412683690578319046079276529727769404361302305178708054 651154246939526512710105292707030667302444712597393995051462 840476743136373997825918454117641332790646063658415292701903 027601733947486696034869497654175242930604072700505903950314 852292139257559484507886797792525393176515641619716844352436 979444735596426063339105512682606159572621703669850647328126 672452198906054988028078288142979633669674412480598219214633 956574572210229867759974673812606936706913408155941201611596 019023775352555630060624798326124988128819293734347686268921 923977783391073310658825681377717232831532908252509273304785 072497713944833389255208117560845296659055394096556854170600 117985729381399825831929367910039184409928657560599359891000 296986446097471471847010153128376263114677420914557404181590 880006494323785583930853082830547607679952435739163122188605 754967383224319565065546085288120190236364471270374863442172 725787950342848631294491631847534753143504139209610879605773 098720135248407505763719925365047090858251393686346386336804 289176710760211115982887553994012007601394703366179371539630 613986365549221374159790511908358829009765664730073387931467 891318146510931676157582135142486044229244530411316065270097 433008849903467540551864067734260358340960860553374736276093 565885310976099423834738222208729246449768456057956251676557 408841032173134562773585605235823638953203853402484227337163 912397321599544082842166663602329654569470357718487344203422 770665383738750616921276801576618109542009770836360436111059 240911788954033802142652394892968643980892611463541457153519 434285072135345301831587562827573389826889852355779929572764 522939156747756667605108788764845349363606827805056462281359 888587925994094644604170520447004631513797543173718775603981 596264750141090665886616218003826698996196558058720863972117 699521946678985701179833244060181157565807428418291061519391 763005919431443460515404771057005433900018245311773371895585 760360718286050635647997900413976180895536366960316219311325 022385179167205518065926351803625121457592623836934822266589 557699466049193811248660909979812857182349400661555219611220 720309227764620099931524427358948871057662389469388944649509 396033045434084210246240104872332875008174917987554387938738 143989423801176270083719605309438394006375611645856094312951 759771393539607432279248922126704580818331376416581826956210 587289244774003594700926866265965142205063007859200248829186 083974373235384908396432614700053242354064704208949921025040 472678105908364400746638002087012666420945718170294675227854 007450855237772089058168391844659282941701828823301497155423 523591177481862859296760504820386434310877956289292540563894 662194826871104282816389397571175778691543016505860296521745 958198887868040811032843273986719862130620555985526603640504 628215230615459447448990883908199973874745296981077620148713 400012253552224669540931521311533791579802697955571050850747 387475075806876537644578252443263804614304288923593485296105 826938210349800040524840708440356116781717051281337880570564 345061611933042444079826037795119854869455915205196009304127 100727784930155503889536033826192934379708187432094991415959 339636811062755729527800425486306005452383915106899891357882 001941178653568214911852820785213012551851849371150342215954 224451190020739353962740020811046553020793286725474054365271 759589350071633607632161472581540764205302004534018357233829 266191530835409512022632916505442612361919705161383935732669 376015691442994494374485680977569630312958871916112929468188 493633864739274760122696415884890096571708616059814720446742 866420876533479985822209061980217321161423041947775499073873 856794118982466091309169177227420723336763503267834058630193 019324299639720444517928812285447821195353089891012534297552 472763573022628138209180743974867145359077863353016082155991 131414420509144729353502223081719366350934686585865631485557 586244781862010871188976065296989926932817870557643514338206 014107732926106343152533718224338526352021773544071528189813 769875515757454693972715048846979361950047772097056179391382 898984532742622728864710888327017372325881824465843624958059 256033810521560620615571329915608489206434030339526226345145 428367869828807425142256745180618414956468611163540497189768 215422772247947403357152743681940989205011365340012384671429 655186734415374161504256325671343024765512521921803578016924 032669954174608759240920700466934039651017813485783569444076 047023254075555776472845075182689041829396611331016013111907 739863246277821902365066037404160672496249013743321724645409 741299557052914243820807609836482346597388669134991978401310 801558134397919485283043673901248208244481412809544377389832 005986490915950532285791457688496257866588599917986752055455 809900455646117875524937012455321717019428288461740273664997 847550829422802023290122163010230977215156944642790980219082 668986883426307160920791408519769523555348865774342527753119 724743087304361951139611908003025587838764420608504473063129 927788894272918972716989057592524467966018970748296094919064 876469370275077386643239191904225429023531892337729316673608 699622803255718530891928440380507103006477684786324319100022 392978525537237556621364474009676053943983823576460699246526 008909062410590421545392790441152958034533450025624410100635 953003959886446616959562635187806068851372346270799732723313 469397145628554261546765063246567662027924520858134771760852 169134094652030767339184114750414016892412131982688156866456 148538028753933116023229255561894104299533564009578649534093 511526645402441877594931693056044868642086275720117231952640 502309977456764783848897346431721598062678767183800524769688 408498918508614900343240347674268624595239589035858213500645 099817824463608731775437885967767291952611121385919472545140 030118050343787527766440276261894101757687268042817662386068 047788524288743025914524707395054652513533945959878961977891 104189029294381856720507096460626354173294464957661265195349 570186001541262396228641389779673332907056737696215649818450 684226369036784955597002607986799626101903933126376855696876 702929537116252800554310078640872893922571451248113577862766 490242516199027747109033593330930494838059785662884478744146 984149906712376478958226329490467981208998485716357108783119 184863025450162092980582920833481363840542172005612198935366 937133673339246441612522319694347120641737549121635700857369 439730597970971972666664226743111776217640306868131035189911 227133972403688700099686292254646500638528862039380050477827 691283560337254825579391298525150682996910775425764748832534 141213280062671709400909822352965795799780301828242849022147 074811112401860761341515038756983091865278065889668236252393 784527263453042041880250844236319038331838455052236799235775 292910692504326144695010986108889991465855188187358252816430 252093928525807796973762084563748211443398816271003170315133 440230952635192958868069082135585368016100021374085115448491 268584126869589917414913382057849280069825519574020181810564 129725083607035685105533178784082900004155251186577945396331 753853209214972052660783126028196116485809868458752512999740 409279768317663991465538610893758795221497173172813151793290 443112181587102351874075722210012376872194474720934931232410 706508061856237252673254073332487575448296757345001932190219 911996079798937338367324257610393898534927877747398050808001 554476406105352220232540944356771879456543040673589649101761 077594836454082348613025471847648518957583667439979150851285 802060782055446299172320202822291488695939972997429747115537 185892423849385585859540743810488262464878805330427146301194 158989632879267832732245610385219701113046658710050008328517 731177648973523092666123458887310288351562644602367199664455 472760831011878838915114934093934475007302585581475619088139 875235781233134227986650352272536717123075686104500454897036 007956982762639234410714658489578024140815840522953693749971 066559489445924628661996355635065262340533943914211127181069 `

• 6 years ago · Quote · #31
oops
• 6 years ago · Quote · #32
chessnoob, is that from memory? All I know is 3.14159265358979323846264338 from memory.
• 6 years ago · Quote · #33
all i know from memory is 3.14 but i bet i can still do math and play chess with the best of them. i mean im only sixteen
• 6 years ago · Quote · #34

Are you talking 10 to the 46 and to the 70 power?

If so, chess is too baby compared to go-game - the weiqi play popular in ancient China and nowadays Japan.

Pls find something about go-game in wikipedia.org.

• 6 years ago · Quote · #35
wow!!!!!!!!!!!!!!!!!.how do you compute that. I love math also.
• 6 years ago · Quote · #36

Sorry to dissapoint but the calculation is wrong on the numbers page. On line 876 15 digits in, it should be a 7. so this makes the rest of the numbers wrong

Red

• 6 years ago · Quote · #37
I lolled.

At the end of the day, Chess is not of course a battle of peices, but a battle of minds. It will not be ruined for some time yet for that reason. Not atleast until some of us are cyborgs.
/sigh.

Maths is cool, but I am glad in a way that it can not (yet) tell us how to play chess perfectly or answer big questions such as 'What was there before the beginning?' No four dimensions.. But something? Some things are far more fun unsolved. Imperfections define character and questions are more interesting than answers. These things give us an aim, a desire "above anything to grow, to struggle, to wake up." - Rodney Collin

• 6 years ago · Quote · #38
So the possibility that man, no matter how gifted he is, can always be beaten by computers which can memorize all the best moves at given positions. Kasparov and Kramnik were the first to know.
• 6 years ago · Quote · #39

Are these calculations correct? I'll leave the actual checking of the Math for the compulsive, anal and just plain freaky people in here that I KNOW have already checked it (you know who you are ;)

However, Do they take into account forced moves? The realistic number also gets reduced by not considering improbable moves, for instance when playing against most adept players you can rule out a move or two preceding a forced move/sequence that creates a loss. Stupid moves should also be ignored, who is going to place a piece where it can be taken without exchange? (except of course for less tangible returns, and people as clumsy as I am). How do the calculations allow for just legal moves and combinations of them?

I'd like to see the research before I believe anybody's pi in the sky figures for the number of possible moves or legal games, let alone try to memorise them.

I think though, that what most 'good' players have done is remember enough of the positions in "phases" as was said earlier, and match it to an intuitive and deep understanding of how the pieces work together.

That's what I aim to do, perhaps then I will win a game of chess again!

• 6 years ago · Quote · #40
You could be really gifted, or you could be a computer...