Elo Glicko: su clasificación explicada.
Elo to Glicko: su clasificación explicada @kurtgodden

Elo Glicko: su clasificación explicada.

Rulher
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El siguiente blog fue traducido del inglés al español. El autor del blog es el usuario kurtgodden.

kurtgodden

11 de mayo de 2008, 11:59 a.m. |22

La mayoría de los cálculos de clasificaciones de ajedrez se originan con las ideas del Arpad Elo húngaro (no se muestra aquí).   Un profesor de física en los EE. UU., Elo ideó una base para calcular calificaciones basadas en conceptos estadísticos simples.   Su idea fundamental era que la habilidad de ajedrez de un jugador se ajusta a lo que se llama distribución "normal".   Una distribución normal tiene la forma aproximada del contorno de una campana, como se muestra aquí.

normal.png

Figura 1:   Curva de campana

Esta suposición de que la habilidad de un jugador dado se distribuye normalmente significa que en cualquier día dado ese jugador puede tener un mejor o peor desempeño, pero si se le dan suficientes juegos, el nivel de juego del jugador se distribuirá normalmente. Como resultado, las habilidades del jugador en general en chess.com también se distribuyen aproximadamente de la misma manera que la curva de campana anterior.

En esta distribución idealizada, el valor medio en el eje x es cero, pero si grafica las clasificaciones de los jugadores en el eje x, tendrá puntuaciones bajas en la izquierda y puntajes altos en la derecha con la altura de la curva correspondiente al número de jugadores que tienen cada una de esas calificaciones.   Hay un nivel de habilidad general promedio que, en una distribución normal perfecta, corresponde al valor x del valor y más alto (en el medio de la campana).   Hay más personas cuyas habilidades se agrupan en torno a ese promedio, mientras que hay menos personas que tienen niveles de habilidades inferiores, y por supuesto (para nuestra envidia colectiva) otro pequeño grupo de personas que tienen niveles muy altos.  

Puede ver la curva de calificaciones actual de chess.com si hace clic aquí , y de hecho notará que se asemeja a una campana.

Cuando juegas un juego, ganarás puntos si ganas y pierdes puntos si tu oponente gana.   Si empatas con un jugador mejor calificado, ganarás una menor cantidad de puntos.   La idea de Elo fue derivar un cálculo basado en esta suposición de una distribución normal de las fortalezas de los jugadores, usando la calificación como una representación de la fuerza.  

Supongamos que juegas varios juegos en un torneo.   Se espera que derrotes a los jugadores con calificaciones más pequeñas que tú.   Concediendo +1 por una victoria, -1 por una pérdida, y 1/2 por un empate, si juegas 4 juegos contra jugadores más débiles, 3 contra jugadores más fuertes, y 2 contra oponentes con la misma fuerza que tú, se esperaría que acumula 4 - 3 + 1/2 + 1/2 = 2 puntos.   Sin embargo, supongamos que realmente ganó 5 juegos, y perdió solo 2, y aún así empató dos juegos.   Sus puntos reales serían 5 - 2 + 1 = 4.

El cálculo básico para ajustar su calificación en el sistema de Elo es una ecuación de la forma:

Nuevo Rating = Old Rating + k (puntos reales - puntos esperados), donde 'k' es un número constante, por ejemplo 32.  

En nuestro ejemplo, si su calificación anterior era 1500, su nueva calificación se computaría de la siguiente manera:

1500 + (32 (4 puntos reales - 2 puntos esperados)) = 1500 + 64 = 1564.

La Federación de Ajedrez de los Estados Unidos (USCF) adoptó esencialmente esta fórmula en 1960 y la FIDE la adoptó en 1970.  

Sin embargo, este no es el sistema utilizado por ninguna organización hoy en día, ni es exactamente el sistema utilizado por chess.com.   En la década de 1980, un brillante joven graduado de Estadística en la Universidad de Princeton había comenzado a estudiar calificaciones de ajedrez y escribió su tesis sobre el tema.   Después de hablar con el presidente de la USCF sobre su trabajo, fue invitado a unirse al comité de clasificación de la USCF, y más tarde se convirtió en su presidente, cargo que desempeña hasta el día de hoy.

Mark Glickman (en la foto de arriba) era el nombre de este joven estudiante, y hoy se lo conoce como el Profesor Glickman por sus propios estudiantes en la Universidad de Boston.   Glickman escribió su tesis doctoral de Harvard sobre lo que consideraba deficiencias con el sistema de evaluación Elo, e ideó un reemplazo, que denominó el sistema "Glicko", en lo que solo puedo considerar como un homenaje cómico a su predecesor, el Profesor Elo.   (Me encantan las personas inteligentes)

Es el sistema Glicko que usa chess.com para calcular su calificación.

Una de las innovaciones de Glickman fue reconocer que su calificación es solo una estimación de su verdadera fortaleza, y que existe incertidumbre con respecto a su calificación.   Esta incertidumbre está representada por lo que se ha denominado la Desviación de Calificación.   Esto es meramente un discurso de ajedrez para lo que un estadístico llama la Desviación Estándar, pero es un número que representa esta incertidumbre.   Cuanto mayor sea el número, mayor será la incertidumbre en torno a su calificación.

En una distribución normal, el valor promedio a lo largo del eje x más o menos 2 desviaciones de calificación da un intervalo dentro del cual hay un 95% de confianza de que su verdadera fuerza reside. Si no sabe o no le importan las estadísticas, simplemente considere que esto es un axioma religioso y acéptelo por fe.

Si vuelve a consultar la Figura 1 anterior, verá el intervalo de confianza del 95% entre las desviaciones estándar de +2 y -2.

Otra innovación de Glickman fue su observación de que la calificación de un jugador es en realidad menos confiable como una medida de la verdadera fuerza si ese jugador no ha jugado ningún juego después de un período de tiempo.   Supongamos que su calificación es 1301 (el promedio actual para los miembros de chess.com).   Esa clasificación se calculó de tus juegos contra otros.   No es tu verdadera fuerza, que nunca puede ser verdaderamente conocida, excepto quizás por la Deidad, pero incluso Kasparov probablemente no lo sepa.   Su calificación es solo una estimación de su verdadera fortaleza.    ¿Y qué pasa si no has jugado ningún juego clasificado en los últimos 6 meses?  ¿Confiamos en tu calificación 1301 tanto como en la misma calificación por otro jugador que ha jugado 20 juegos en los últimos 3 días?  

Glickman piensa que no, por lo que construyó un factor de tiempo en sus ecuaciones que permite una disminución en su desviación de clasificación después del paso del tiempo.   Es decir, después de que haya transcurrido un período de tiempo, su desviación de calificación tendrá un valor mayor, lo que representa el hecho de que tenemos menos certeza sobre su precisión de clasificación que cuando jugábamos regularmente.

Sin embargo, una tercera innovación en el sistema Glicko es que las ecuaciones para recalcular su calificación dependen no solo de su propia clasificación y desviación de calificación, sino también de las calificaciones y desviaciones de sus oponentes.   Por esta razón, cuando obtienes 31 puntos, tu oponente puede perder más o menos de 31 puntos, dependiendo de tus respectivas clasificaciones y desviaciones de clasificación.

No volveré a imprimir las ecuaciones de Glick aquí porque son mucho más complejas que la ecuación de Elo anterior, pero para las matemáticas curiosamente se puede encontrar una descripción general que incluye las ecuaciones aquí .

Para los verdaderos geeks matemáticos que existen, puede leer el artículo técnico completo de Glickman que se publicó en 1999 en la revista Estadística Aplicada haciendo clic aquí . Se pueden encontrar mejoras a Glicko en el sistema Glicko-2 .

Finalmente, le indicaré el artículo de Erik sobre el sistema Glicko utilizado aquí en chess.com.   Si aún no conoces a Erik, él es el Sr. Chess.com. Intenté complementar, en lugar de duplicar, la descripción de Erik.

Espero que hayan disfrutado de esta breve descripción de cómo se determinan las calificaciones, y que la próxima vez que miren para ver cuántos puntos gana o pierde al comenzar su nuevo juego, apreciarán el trabajo que se hizo para proporcionarle la respuesta.   A medida que te esfuerzas por convertirte en un mejor jugador y persona, simplemente recuerda elegir tu movimiento con cuidado, en el ajedrez como en la vida.

[Postscript: me gustaría agradecer al Prof. Mark Glickman por corregir una imprecisión con respecto a la suposición de Elo sobre las distribuciones normales en la publicación original. -KG]