câu đố toán học 8

nếu
a+b+c=4 
a²+b²+c²=10
a³+b³+c³=22
thì a⁴+b⁴+c⁴= ?

50

Chung ta co cac du lieu dau vao (goi tat la S) nhu sau:

​S mot (tong bac mot): a + b + c = 4
​S hai (tong bac hai): a * a + b * b + c * c = 10
​S ba (tong bac ba): a * a * a + b * b * b + c * c * c = 22
​Chung ta can tim S bon: a * a * a * a + b * b * b * b + c * c * c * c = ?
​Chung ta se su dung He thuc Newton (Newton’s Sums) de tim S bon. He thuc nay lien he cac tong S_k voi cac he so cua da thuc ma a, b, c la nghiem (goi la p1, p2, p3).

​Da thuc bac ba co nghiem a, b, c co dang:

x * x * x - p1 * x * x + p2 * x - p3 = 0

​1. TINH CAC HE SO P1, P2, P3
​A. Tinh P1

p1 = a + b + c = S mot = 4

​B. Tinh P2

Cong thuc lien he giua S hai va p2:

S hai = (S mot) * (S mot) - 2 * p2

Thay so:

10 = (4) * (4) - 2 * p2

10 = 16 - 2 * p2

2 * p2 = 16 - 10

2 * p2 = 6

p2 = 3

​C. Tinh P3 (Tich ba nghiem)

Su dung He thuc Newton bac ba:

S ba - p1 * S hai + p2 * S mot - 3 * p3 = 0

Thay so:

22 - (4) * (10) + (3) * (4) - 3 * p3 = 0

22 - 40 + 12 - 3 * p3 = 0

-6 - 3 * p3 = 0

3 * p3 = -6

p3 = -2

​2. TINH S BON
​Su dung He thuc Newton bac bon:

S bon - p1 * S ba + p2 * S hai - p3 * S mot = 0

Thay cac gia tri da tinh duoc:

S bon - (4) * (22) + (3) * (10) - (-2) * (4) = 0

S bon - 88 + 30 + 8 = 0

S bon - 50 = 0

S bon = 50

​KET LUAN CUOI CUNG

​A mu bon cong B mu bon cong C mu bon bang 50.

Sorry ko bat dc unikey

Phương pháp tính như sau:

Gọi S1=a+b+c=4
S2=a^2+b^2+c^2=10
S3=a^3+b^3+c^3=22
Tính Q=ab+bc+ca=(S^1v2−S^2)/2=(4^2−10)/2=3
Từ định nghĩa S3=S1⋅S2−Q⋅S1+3⋅abc ta giải được abc=R=2abc=R=2.
Cuối cùng dùng Newton để tính S4=S1⋅S3−Q⋅S2+R⋅S1=4×22−3×10+2×4=50
Vậy a4+b4+c4=50a4+b4+c4=50

nếu
a+b+c=4 
a²+b²+c²=10
a³+b³+c³=22
thì a⁴+b⁴+c⁴= 50