Xadrez e Matemática

Olá a todos!

A Matemática está presente em nossas vidas, o que é inegável. Algumas pessoas gostam dela, outras não.

Você já parou para pensar qual a relação entre xadrez e matemática?

Se você não, muitas pessoas já o fizeram, e algumas até criaram problemas relacionados a esse esporte.  Um deles é o problema das 8 damas. Ele consiste em colocar 8 damas no tabuleiro de forma que elas não se ataquem.

Mas esse não é o único problema matemático envolvendo xadrez. Temos também o caminho mais longo do cavalo não cruzado. O nome pode parecer estranho de início, mas é fácil de se entender esse problema. Esse problema envolve um cavalo num tabuleiro 8x8 tal que o cavalo faça o maior caminho sem se cruzar. O cavalo também tem participação na teoria dos grafos (teoria dos grafos é uma parte da matemática). O grafo do cavalo é um grafo que mostra todos os lances legais de um cavalo num tabuleiro 8x8. Da mesma forma, o grafo do rei é um grafo que mostra a mesma coisa: todos os lances legais de rei  em um tabuleiro 8x8. Outro problema bacana envolvendo xadrez é o problema dos grãos no tabuleiro. O enunciado é o seguinte:

Se em um tabuleiro de xadrez colocássemos trigo em cada quadrado, de modo que um grão fosse colocado no primeiro quadrado, dois no segundo, quatro no terceiro e assim por diante (dobrando o número de grãos em cada quadrado subsequente), quantos grãos de trigo estaria no tabuleiro de xadrez no final?

É fácil resolver  esse problema. É só fazer 1 + 2 + 4 + ... . A resposta é algo muito maior que o imaginado: 18,446,744,073,709,551,615.

Além disso, não podemos deixar de falar do valor das peças. O mais clássico é o sistema que conhecemos: 1 para peão, 3 para bispo e cavalo, 5 para torre e 9 para dama. No entanto, existem outros sistemas menos conhecidos. 

• Sistema de  Sarratt: Cavalo = 3.1, bispo = 3.3, torre = 5, dama = 7.9, rei = 2.2;
• Sistema de Philidor: Cavalo = 3.05, bispo = 3.50, torre = 5,48, dama = 9.94;
• Sistema de Euwe: Cavalo = 3.5, bispo = 3.5, torre = 5.5, dama = 10;
• Sistema de Lasker: Cavalo = 3, bispo = 3, torre = 5, dama = 9-10, rei = 4;
• Sistema do Stockfish: Cavalo = 4.16, bispo = 4.41, torre = 6.625, dama = 12.92;
• Sistema de  Fischer: Cavalo = 3, bispo = 3.25, torre = 5, dama = 9;
• Sistema de Kasparov: Cavalo = 3, bispo = 3, torre = 4.5, dama = 9;
• Sistema de Peter Pratt: Cavalo = 3, bispo = 3, torre = 5, dama = 10.

Nota: quando o rei tem valor, é com base em importância em finais, etc.

Inclusive, foram criados sistemas para dar valor a peões isolados, passados, passados colgantes e passados, etc, com valores relacionados a coluna em que eles estão. Também é importante enfatizar que em diversos momentos do jogo as peças podem ter diferentes valores. Por exemplo, um peão que está na sétima fileira com certeza não vale 1.

Além disso, um problema de análise combinatória não resolvido durante 500 anos por enxadristas e matemáticos também envolve xadrez. O problema é este:

Na posição inicial de uma partida de Xadrez, as Brancas dispõem de 20 lances possíveis, e qualquer que seja o primeiro lance branco, as Pretas também vão dispor de 20 lances possíveis. Com base nisso, calculamos que depois de executado o primeiro lance (Brancas e Pretas) podem se produzir 400 posições diferentes. Acredita-se que no universo visível há cerca de 100 bilhões de galáxias e, em média, cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas. A massa média de uma estrela da seqüência principal é cerca de 0,7 da massa do Sol, ou seja, cerca de 1,4x10^33g. Como o número de Avogadro é cerca 6x10^23mol^-1 e 90% dos átomos do universo são de hidrogênio (massa atômica ~ 1) e 9% de hélio (massa atômica ~ 4), podemos concluir que o número de átomos no universo é cerca de 6x10^78. O número de posições diferentes que podem se produzir numa partida de Xadrez com longitude de 29 lances (29 das Brancas e 29 das Pretas) é maior ou menor que o número de átomos existentes no universo? Justifique sua resposta e indique o número total de posições diferentes que podem se produzir em todas as partidas possíveis de Xadrez. 

Este certamente não é uma pergunta fácil de se responder. Viu como a matemática está relacionada ao xadrez?